Привет, Энтузиаст! Давай разберем обе задачи по шагам. Я постараюсь объяснить все понятно и доступно!

В прямоугольном треугольнике один угол равен 60 градусам, а другой угол (прямой) равен 90 градусов. Это значит, что третий угол будет равен 30 градусам (90 - 60 = 30).

Обозначим:

• Гипотенуза - c
• Меньший катет (против угла 30 градусов) - a
• Больший катет (против угла 60 градусов) - b

Согласно соотношениям в прямоугольном треугольнике:

• a = c * sin(30) = c * 0.5
• b = c * sin(60) = c * (sqrt(3)/2)

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 42 см:

c + a = 42

Теперь подставим a:

c + 0.5c = 42

1.5c = 42

c = 42 / 1.5 = 28 см

Таким образом, гипотенуза равна 28 см!

У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O, и угол AOC равен 115 градусов.

Так как угол C равен 90 градусов, угол AOB будет равен 180 - угол AOC. То есть:

Угол AOB = 180 - 115 = 65 градусов.

Теперь, так как биссектрисы делят углы пополам, то:

• Угол AOC = угол AOB / 2
• Угол A = угол AOB / 2 = 65 / 2 = 32.5 градусов.

Теперь, чтобы найти меньший острый угол треугольника ABC, нужно учесть, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

Угол A + угол B + угол C = 180

32.5 + угол B + 90 = 180

Угол B = 180 - 32.5 - 90 = 57.5 градусов.

Таким образом, меньший острый угол треугольника ABC равен 32.5 градусов!

Надеюсь, это объяснение помогло тебе разобраться! Если будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Удачи с геометрией!