В одном из углов прямоугольного треугольника 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 42 см. Как найти гипотенузу?

В треугольнике ABC (угол C=90 градусов) биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O. Угол AOC равен 115 градусов. Как найти меньший острый угол треугольника ABC?
Пожалуйста, помогите с решением задач B1-B3.

Ребята, мне действительно сложно с геометрией, буду благодарен за помощь и объяснения. Заранее спасибо большое. Обещаю 50 баллов!

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол 60 градусов гипотенуза меньший катет сумма катетов треугольник ABC биссектрисы угол AOC острый угол решение задач по геометрии Новый

Привет, Энтузиаст! Давай разберем обе задачи по шагам. Я постараюсь объяснить все понятно и доступно!

Задача 1: Прямоугольный треугольник с углом 60 градусов

В прямоугольном треугольнике один угол равен 60 градусам, а другой угол (прямой) равен 90 градусов. Это значит, что третий угол будет равен 30 градусам (90 - 60 = 30).

Обозначим:

• Гипотенуза - c
• Меньший катет (против угла 30 градусов) - a
• Больший катет (против угла 60 градусов) - b

Согласно соотношениям в прямоугольном треугольнике:

• a = c * sin(30) = c * 0.5
• b = c * sin(60) = c * (sqrt(3)/2)

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 42 см:

c + a = 42

Теперь подставим a:

c + 0.5c = 42

1.5c = 42

c = 42 / 1.5 = 28 см

Таким образом, гипотенуза равна 28 см!

Задача 2: Треугольник ABC с пересечением биссектрис

У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O, и угол AOC равен 115 градусов.

Так как угол C равен 90 градусов, угол AOB будет равен 180 - угол AOC. То есть:

Угол AOB = 180 - 115 = 65 градусов.

Теперь, так как биссектрисы делят углы пополам, то:

• Угол AOC = угол AOB / 2
• Угол A = угол AOB / 2 = 65 / 2 = 32.5 градусов.

Теперь, чтобы найти меньший острый угол треугольника ABC, нужно учесть, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

Угол A + угол B + угол C = 180

32.5 + угол B + 90 = 180

Угол B = 180 - 32.5 - 90 = 57.5 градусов.

Таким образом, меньший острый угол треугольника ABC равен 32.5 градусов!

Надеюсь, это объяснение помогло тебе разобраться! Если будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Удачи с геометрией!