В окружности с центром O проведены диаметр AC и радиус OB так, что хорда BC равна радиусу. Какой угол AOB, если угол BCO равен 60 градусам?

Геометрия 9 класс Углы в окружности угол AOB окружность диаметр AC радиус OB хорда BC угол BCO 9 класс геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения данной задачи, нам нужно рассмотреть окружность с центром O, где AC - это диаметр, а OB - радиус. Также у нас есть хорда BC, длина которой равна радиусу окружности. Угол BCO равен 60 градусам. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим известные элементы:
   • AC - диаметр окружности.
   • OB - радиус окружности.
   • BC - хорда, равная радиусу.
   • Угол BCO = 60 градусов.
2. Поймем, что такое угол AOB:
   • Угол AOB - это угол, который образуется между радиусами OA и OB.
   • Так как AC - диаметр, то O находится на середине AC, и OA = OC (радиусы окружности).
3. Используем свойства треугольника BCO:
   • В треугольнике BCO угол BCO = 60 градусов.
   • Так как BC = OB (по условию задачи), треугольник BCO является равнобедренным.
   • Следовательно, углы OBC и OCB равны.
   • Обозначим угол OBC как x. Тогда угол OCB также равен x.
   • Сумма углов в треугольнике BCO равна 180 градусам:
   • 60 + x + x = 180.
   • 2x = 120, отсюда x = 60 градусов.
   • Таким образом, угол OBC = 60 градусов и угол OCB = 60 градусов.
4. Теперь найдем угол AOB:
   • Угол AOB состоит из углов OAC и OBC, где OAC равен 90 градусам (так как AC - диаметр).
   • Таким образом, угол AOB = угол OAC + угол OBC = 90 + 60 = 150 градусов.

Ответ: Угол AOB равен 150 градусам.