В прямоугольном треугольнике ABC, где AB - гипотенуза, а угол A равен 60 градусам, проведена высота CH. Какова длина отрезка BH, если известно, что AH равен 6 см?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник высота угол 60 градусов длина отрезка гипотенуза AH 6 см BH геометрия Новый

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и высоты, проведенной из угла к гипотенузе. Давайте разберем шаги более подробно.

Шаг 1: Определим известные элементы треугольника.

• Угол A равен 60 градусам.
• Отрезок AH равен 6 см.
• Треугольник ABC — прямоугольный, поэтому угол C равен 90 градусам.
• Угол B, соответственно, равен 30 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

Шаг 2: Используем свойства прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 60 градусам, а другой — 30 градусов, можно применять соотношения для сторон. В частности, если известен отрезок AH, то мы можем найти отрезок BH, используя соотношение между сторонами.

Шаг 3: Найдем длину BH.

В треугольнике ABC, высота CH делит гипотенузу AB на два отрезка: AH и BH. По свойству высоты в прямоугольном треугольнике выполняется следующее соотношение:

AH * BH = CH^2.

Мы знаем, что AH = 6 см. Теперь нам нужно найти BH. В треугольнике ABC, используя углы, можно также заметить, что:

• AH соответствует стороне против угла B (30 градусов).
• BH соответствует стороне против угла A (60 градусов).

По свойству треугольников с углами 30 и 60 градусов, стороны относятся как 1:√3. Таким образом, мы можем записать соотношение:

AH/BH = 1/√3.

Теперь подставим известное значение AH:

6/BH = 1/√3.

Переписываем это уравнение:

BH = 6 * √3.

Однако мы можем также воспользоваться другим подходом и использовать формулу для нахождения отрезков на гипотенузе:

BH = AH * (√3).

Таким образом, подставляя значение AH:

BH = 6 * √3.

Шаг 4: Подсчет значения BH.

Теперь нам нужно просто вычислить значение BH:

BH ≈ 6 * 1.732 = 10.392 см.

Таким образом, длина отрезка BH составляет примерно 10.39 см.