В прямоугольном треугольнике ABC один из катетов, BC, равен 10, а угол A составляет 40°. Как можно найти длину гипотенузы AB?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник катет угол гипотенуза длина ABC BC 40 градусов Тригонометрия синус косинус тангенс формулы решение задачи Новый

Чтобы найти длину гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABC, где BC - один из катетов, равный 10, и угол A составляет 40°, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать функцию косинуса, которая связывает длину прилежащего катета (в нашем случае BC) и длину гипотенузы (AB) через угол A:

• Косинус угла A равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы:

cos(A) = BC / AB

Теперь подставим известные значения:

• Угол A = 40°
• Длина катета BC = 10

Таким образом, у нас получается уравнение:

cos(40°) = 10 / AB

Теперь мы можем выразить AB:

• Умножим обе стороны уравнения на AB:

AB * cos(40°) = 10

• Теперь разделим обе стороны на cos(40°):

AB = 10 / cos(40°)

Теперь нам нужно найти значение cos(40°). Обычно это значение можно найти с помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций. Важно помнить, что косинус 40° примерно равен 0.766.

Теперь подставим это значение в формулу:

AB = 10 / 0.766

Вычисляем:

AB ≈ 13.07

Таким образом, длина гипотенузы AB примерно равна 13.07.