В данном прямоугольном треугольнике ABC у нас есть катеты AC и BC, длины которых равны 3 см и 4 см соответственно. Давайте поэтапно вычислим гипотенузу AB, площадь треугольника ABC, а также синус и косинус угла B.

Для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

AB² = AC² + BC²

Теперь подставим известные значения:

• AC = 3 см
• BC = 4 см

Подставляем в формулу:

AB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Теперь извлечем квадратный корень:

AB = √25 = 5 см

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * AC * BC

Подставим значения:

Площадь = (1/2) * 3 * 4 = 6 см²

Синус и косинус угла B можно вычислить следующим образом:

• Синус угла B: Это отношение противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

sin(B) = AC / AB = 3 / 5

• Косинус угла B: Это отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

cos(B) = BC / AB = 4 / 5

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Гипотенуза AB = 5 см
• Площадь треугольника ABC = 6 см²
• sin(B) = 3/5
• cos(B) = 4/5