В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH, равная 8 см. Какую длину имеет гипотенуза, если один из острых углов равен 45 градусам?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник высота треугольника гипотенуза угол 45 градусов длина гипотенузы свойства треугольников геометрические задачи Новый

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C - прямой, а один из острых углов равен 45 градусам. Это значит, что второй острый угол тоже 45 градусов, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Так как у нас равнобедренный прямоугольный треугольник (оба острых угла по 45 градусов), стороны, прилегающие к углу C, равны. Обозначим их как a. Гипотенуза будет равна a√2.

Также у нас есть высота CH, которая равна 8 см. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведённая из прямого угла, делит его на два равных прямоугольных треугольника, и мы можем использовать формулу для высоты:

• CH = (a * a) / (гипотенуза)
• CH = (a * a) / (a√2) = a / √2

Теперь подставим значение высоты:

8 = a / √2

Умножим обе стороны на √2:

8√2 = a

Теперь найдём гипотенузу:

Гипотенуза = a√2 = (8√2)√2 = 8 * 2 = 16 см.

Так что длина гипотенузы равна 16 см!

Если что-то не понятно, спрашивай!