В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, высота CD составляет 12 см и отсекает от гипотенузы отрезок AD длиной 16 см. Как можно найти длину отрезка BC, а также синус и косинус угла B?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол C высота CD длина отрезка BC синус угла B косинус угла B гипотенуза отрезок AD геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и некоторыми геометрическими соотношениями. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы AB.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла (в данном случае CD), делит гипотенузу (AB) на два отрезка (AD и BD). Мы знаем, что CD = 12 см и AD = 16 см.

Согласно свойству высоты в прямоугольном треугольнике, высота CD равна произведению отрезков гипотенузы, отсекаемых высотой:

CD^2 = AD * BD.

Подставим известные значения:

12^2 = 16 * BD.

144 = 16 * BD.

Теперь найдем BD:

BD = 144 / 16 = 9 см.

Теперь мы можем найти длину гипотенузы AB:

AB = AD + BD = 16 см + 9 см = 25 см.

Шаг 2: Найдем длину отрезка BC.

Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка BC. В прямоугольном треугольнике ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Здесь AB = 25 см, а CD – это высота, которая также является отрезком AC. Мы можем выразить AC через высоту и отрезок AD:

AC = √(AD^2 + CD^2) = √(16^2 + 12^2) = √(256 + 144) = √400 = 20 см.

Теперь подставим AC и AB в теорему Пифагора:

25^2 = 20^2 + BC^2.

625 = 400 + BC^2.

BC^2 = 625 - 400 = 225.

BC = √225 = 15 см.

Шаг 3: Найдем синус и косинус угла B.

Теперь, имея длины всех сторон треугольника, можем найти синус и косинус угла B.

• Синус угла B: sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 20 / 25 = 0.8.
• Косинус угла B: cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 15 / 25 = 0.6.

Таким образом, мы нашли:

• Длину отрезка BC = 15 см.
• Синус угла B = 0.8.
• Косинус угла B = 0.6.