В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусам. Высота CD составляет 12 см и отсекает от гипотенузы отрезок AD, длина которого равна 16 см. Как можно найти длину отрезка BC, а также синус и косинус угла B?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник высота треугольника длина отрезка BC синус угла B косинус угла B гипотенуза треугольника геометрия задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам, высота CD равна 12 см и отрезок AD равен 16 см. Мы хотим найти длину отрезка BC, а также синус и косинус угла B.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы AB

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит гипотенузу на два отрезка. Обозначим длины отрезков:

• AD = 16 см (дано)
• DB = x см (неизвестно)

Поскольку CD является высотой, то по свойству высоты в прямоугольном треугольнике, мы можем использовать формулу:

CD^2 = AD * DB

Подставим известные значения:

12^2 = 16 * x

144 = 16x

Теперь найдем x:

x = 144 / 16 = 9 см

Таким образом, длина отрезка DB равна 9 см.

Теперь мы можем найти длину гипотенузы AB:

AB = AD + DB = 16 см + 9 см = 25 см.

Шаг 2: Найдем длину отрезка BC

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка BC:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Сначала найдем AC. Мы можем использовать высоту CD и отрезки AD и DB для нахождения AC:

AC = sqrt(AD * AB) = sqrt(16 * 25) = sqrt(400) = 20 см.

Теперь подставим значение AC в теорему Пифагора:

20^2 + BC^2 = 25^2

400 + BC^2 = 625

BC^2 = 625 - 400 = 225

BC = sqrt(225) = 15 см.

Шаг 3: Найдем синус и косинус угла B

Теперь мы можем найти синус и косинус угла B. Для этого используем определения тригонометрических функций:

• Синус угла B: sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 20 / 25 = 0.8.
• Косинус угла B: cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 15 / 25 = 0.6.

Таким образом, мы нашли:

• Длину отрезка BC = 15 см.
• Синус угла B = 0.8.
• Косинус угла B = 0.6.

Надеюсь, это объяснение было полезным для вас!