Похожие вопросы
2025-09-13 21:27:47
В треугольнике ABC угол A является прямым, длина стороны АС составляет 34 см, а угол B равен 30°. Какова длина стороны ВС? Укажите ответ в сантиметрах.
Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники треугольник ABC угол A прямой длина стороны AC угол B 30° длина стороны BC задача по геометрии решение треугольника геометрические задачи 9 класс
2025-09-13 21:27:57
Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями. У нас есть треугольник ABC, где угол A является прямым (90°), сторона AC равна 34 см, а угол B равен 30°.
В данном случае мы можем использовать соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. В частности, мы можем воспользоваться синусом и косинусом угла B.
- Сначала определим, какая сторона является противолежащей и какая – прилежащей к углу B. Сторона AC (34 см) является противолежащей стороной к углу B.
- Сторона AB будет прилежащей стороной к углу B.
- Согласно определению синуса:
- sin(B) = противолежащая сторона / гипотенуза.
- Так как угол B равен 30°, мы знаем, что sin(30°) = 1/2. Подставим значения:
- sin(30°) = AC / AB.
- 1/2 = 34 / AB.
- Теперь выразим AB:
- AB = 34 * 2 = 68 см.
- Теперь мы можем найти сторону BC. В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора:
- AB² = AC² + BC².
- Подставим известные значения:
- 68² = 34² + BC².
- 4624 = 1156 + BC².
- BC² = 4624 - 1156 = 3468.
- Теперь извлечем корень из BC²:
- BC = √3468.
- BC ≈ 58.8 см.
Таким образом, длина стороны BC составляет примерно 58.8 см.