В треугольнике ABC угол A является прямым. Сторона AC имеет длину 12, а косинус угла ABC равен 0,6. Какова длина стороны BC?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники треугольник ABC угол A прямой сторона AC 12 косинус угла ABC длина стороны BC Новый

Чтобы найти длину стороны BC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол A является прямым, а сторона AC равна 12, и косинус угла ABC равен 0,6, мы можем воспользоваться определением косинуса и теорией Пифагора.

Сначала обозначим стороны треугольника:

• AC - противолежащая сторона к углу B, длина 12;
• BC - искомая сторона;
• AB - прилежащая сторона к углу B.

Согласно определению косинуса, мы знаем, что:

cos(B) = (длина прилежащей стороны) / (гипотенуза).

В нашем случае это будет:

cos(B) = AB / BC.

Подставим известное значение:

0,6 = AB / BC.

Отсюда мы можем выразить AB:

AB = 0,6 * BC.

Теперь применим теорему Пифагора, которая гласит:

(гипотенуза)^2 = (противолежащая сторона)^2 + (прилежащая сторона)^2.

В нашем случае:

BC^2 = AC^2 + AB^2.

Подставим известные значения:

BC^2 = 12^2 + (0,6 * BC)^2.

Теперь вычислим:

BC^2 = 144 + (0,36 * BC^2).

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

BC^2 - 0,36 * BC^2 = 144.

Это можно упростить до:

0,64 * BC^2 = 144.

Теперь делим обе стороны на 0,64:

BC^2 = 144 / 0,64.

BC^2 = 225.

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

BC = √225 = 15.

Таким образом, длина стороны BC равна 15.