В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, угол A равен 60 градусам, а сторона AB равна 32 см. Как найти длину стороны AC?

Геометрия 9 класс Пифагорова теорема треугольник ABC угол C 90 градусов угол A 60 градусов сторона AB 32 см длина стороны AC задача по геометрии нахождение сторон треугольника Новый

Для решения задачи, давайте сначала вспомним, что в треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, а угол A равен 60 градусам. Это значит, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником с углом A равным 60 градусам и углом B равным 30 градусам (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

Теперь мы можем воспользоваться свойствами треугольников с углами 30-60-90 градусов. В таких треугольниках длины сторон имеют определенные соотношения:

• Сторона, противолежащая углу 30 градусов (BC) равна половине гипотенузы (AB).
• Сторона, противолежащая углу 60 градусов (AC) равна корню из 3, умноженному на сторону, противолежащую углу 30 градусов.

В нашем случае:

1. Сначала найдем длину стороны BC. Поскольку AB (гипотенуза) равна 32 см, то:
2. BC = AB / 2 = 32 см / 2 = 16 см.
3. Теперь найдем длину стороны AC. Используем соотношение для треугольника 30-60-90:
4. AC = BC * √3 = 16 см * √3.

Теперь подставим значение для √3 (приблизительно 1.732):

1. AC ≈ 16 см * 1.732 ≈ 27.712 см.

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 27.71 см.