В треугольнике MNK углы N и K равны 69° и 81° соответственно. Как найти сторону NK, если радиус окружности, описанной около треугольника MNK, равен 11?

Геометрия 9 класс Окружность, описанная около треугольника углы треугольника радиус описанной окружности сторона треугольника геометрия 9 класс треугольник MNK нахождение стороны треугольника Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства треугольников и формулу для нахождения стороны треугольника через радиус описанной окружности.

В треугольнике MNK у нас есть углы:

• Угол N = 69°
• Угол K = 81°

Сначала найдем угол M. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

Угол M = 180° - Угол N - Угол K

Подставим значения:

Угол M = 180° - 69° - 81° = 30°

Теперь мы знаем все углы треугольника:

• Угол M = 30°
• Угол N = 69°
• Угол K = 81°

Теперь используем формулу для нахождения стороны треугольника через радиус описанной окружности:

a = 2R * sin(A)

где:

• a - сторона, противоположная углу A (в нашем случае это сторона NK),
• R - радиус описанной окружности (в данной задаче R = 11),
• A - угол, противолежащий стороне a (в нашем случае это угол M = 30°).

Теперь подставим известные значения в формулу:

NK = 2 11 sin(30°)

Зная, что sin(30°) = 0.5, мы можем продолжить вычисления:

NK = 2 11 0.5 = 11

Таким образом, длина стороны NK равна 11.