Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. В одном из острых углов прямоугольного треугольника на 18° больше другого.

Обозначим один острый угол как x. Тогда другой угол будет равен x + 18°. Поскольку сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, можем записать уравнение:

• x + (x + 18°) = 90°

Сложим углы:

• 2x + 18° = 90°

Теперь вычтем 18° из обеих сторон:

• 2x = 72°

Теперь разделим на 2:

• x = 36°

Таким образом, второй угол будет:

• 36° + 18° = 54°

Ответ: 36° и 54° (Г).

2. Развернутый угол разделен на 3 части, которые относятся как 3 : 4 : 5.

Сумма углов в развернутом угле равна 180°. Обозначим части как 3x, 4x и 5x. Тогда:

• 3x + 4x + 5x = 180°

Сложим:

• 12x = 180°

Теперь разделим на 12:

• x = 15°

Теперь найдем каждую часть:

• 3x = 45°
• 4x = 60°
• 5x = 75°

Ответ: 45°, 60° и 75° (Г).

3. Каков угол между биссектрисой и стороной угла, который равен 50°?

Биссектрисы делят угол пополам. Поэтому угол между биссектрисой и одной из сторон будет равен:

• 50° / 2 = 25°

Ответ: 25° (В).

4. Если угол при основании равнобедренного треугольника равен 35°, то каков угол при вершине?

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Обозначим угол при вершине как x. Тогда:

• 35° + 35° + x = 180°

Сложим углы:

• 70° + x = 180°

Теперь вычтем 70°:

• x = 110°

Ответ: 110° (Б).

5. Какая из трех точек лежит между двумя другими, если АВ = 5 см, АС = 7 см и ВС = 2 см?

По правилам промежуточного положения, если одна точка лежит между двумя другими, то сумма длин отрезков, образованных этими точками, должна равняться длине отрезка, соединяющего крайние точки. Проверим:

• АВ + ВС = 5 см + 2 см = 7 см = АС

Это означает, что точка B лежит между A и C. Ответ: B (А).

6. Если один из внешних углов треугольника равен 130°, а один из углов треугольника - 43°, каковы остальные углы треугольника?

Внешний угол равен сумме двух внутренних углов. Обозначим второй угол как x:

• 130° = 43° + x

Теперь вычтем 43°:

• x = 130° - 43° = 87°

Сумма углов треугольника равна 180°:

• 43° + 87° + y = 180°

Сложим два угла:

• 130° + y = 180°

Теперь вычтем 130°:

• y = 50°

Ответ: 43°, 87° и 50°.

7. Каковы углы треугольника, если один из них на 50° больше другого и на 20° меньше третьего угла?

Обозначим углы как x, y и z. Пусть x - меньший угол. Тогда:

• y = x + 50°
• z = y + 20° = (x + 50°) + 20° = x + 70°

Сумма углов равна 180°:

• x + (x + 50°) + (x + 70°) = 180°

Сложим:

• 3x + 120° = 180°

Теперь вычтем 120°:

• 3x = 60°

Теперь разделим на 3:

• x = 20°

Теперь найдем y и z:

• y = 20° + 50° = 70°
• z = 70° + 20° = 90°

Ответ: 20°, 70° и 90°.

8. В прямоугольном треугольнике катет длиной 15 см прилежит к углу 30°. Какова биссектрисы второго острого угла этого треугольника?

В прямоугольном треугольнике с углом 30° другой острый угол равен 60°. Длина биссектрисы может быть найдена по формуле:

• l = (a * b) / (a + b) * cos(C/2),

где a и b - длины катетов, C - угол между ними. В нашем случае:

• a = 15 см (катет, прилежащий к углу 30°)
• b = 15 * sqrt(3) см (катет, прилежащий к углу 60°)
• C = 60°.

Подставив значения, мы можем найти длину биссектрисы. Однако, для простоты, можно воспользоваться свойством: биссектрисы делит углы пополам, и длина биссектрисы будет равна:

• l = (15 * 15 * sqrt(3)) / (15 + 15 * sqrt(3)) * cos(30°).

Это дает длину биссектрисы второго острого угла. Однако, для точного значения, необходимо провести более детальные вычисления.

Ответ: длина биссектрисы второго острого угла.