Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, зная отношение катетов и периметр, следуем следующим шагам:

1. Обозначим катеты: Пусть катеты треугольника будут равны 4x и 3x, где x — это некоторый общий множитель.
2. Найдем гипотенузу: По теореме Пифагора, гипотенуза c вычисляется по формуле:
   • c = √((4x)² + (3x)²) = √(16x² + 9x²) = √(25x²) = 5x.
3. Составим уравнение для периметра: Периметр P прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон:
   • P = 4x + 3x + 5x = 12x.
4. Подставим известное значение периметра: Из условия задачи известно, что периметр равен 24 см:
   • 12x = 24.
   • Разделим обе стороны на 12: x = 2.
5. Найдем длины катетов: Теперь подставим значение x в выражения для катетов:
   • Первый катет: 4x = 4 * 2 = 8 см.
   • Второй катет: 3x = 3 * 2 = 6 см.
6. Вычислим площадь треугольника: Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
   • S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 8 * 6.
   • S = 24 см².

Ответ: Площадь данного прямоугольного треугольника составляет 24 см².