Высота, проведенная из прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки, меньший из которых равен 11. Найдите гипотенузу, если отношения катетов равны 6 : 5.

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник высота гипотенуза катеты отношения катетов задачи по геометрии нахождение гипотенузы Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть прямоугольный треугольник, и высота делит гипотенузу на два отрезка. Один из отрезков равен 11, а другой мы можем найти, зная, что отношения катетов равны 6 : 5.

Обозначим:

• катет 1 = 6x
• катет 2 = 5x

Теперь, чтобы найти гипотенузу, используем теорему Пифагора:

гипотенуза = sqrt((катет 1)^2 + (катет 2)^2) = sqrt((6x)^2 + (5x)^2) = sqrt(36x^2 + 25x^2) = sqrt(61x^2) = x * sqrt(61).

Теперь, давай вспомним, что высота делит гипотенузу на два отрезка. Пусть больший отрезок равен y. Тогда:

y + 11 = гипотенуза.

По свойствам прямоугольного треугольника, мы знаем, что:

h^2 = (катет 1 * катет 2) / (катет 1 + катет 2).

Также мы можем использовать соотношения отрезков:

11/y = 5/6.

Теперь давай найдем y:

11 * 6 = 5 * y => y = 66/5 = 13.2.

Теперь у нас есть оба отрезка:

меньший = 11, больший = 13.2.

Теперь можем найти гипотенузу:

гипотенуза = 11 + 13.2 = 24.2.

Итак, гипотенуза нашего треугольника равна 24.2.

Если что-то непонятно, спрашивай, всегда рад помочь!