1. Какое количество трехзначных чисел можно создать, используя цифры 1, 2, 3, 4?

2. Сколько чисел можно составить, которые больше 200 и меньше 300, используя только цифры 1, 2, 3, 4?

Математика 10 класс Комбинаторика тризначные числа цифры 1 2 3 4 количество чисел числа больше 200 числа меньше 300 составление чисел Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Какое количество трехзначных чисел можно создать, используя цифры 1, 2, 3, 4?

Чтобы найти количество трехзначных чисел, мы должны учитывать, что каждое из трех мест (сотни, десятки и единицы) может быть заполнено одной из четырех цифр: 1, 2, 3 или 4.

1. Для первой цифры (сотни) у нас есть 4 варианта: 1, 2, 3 или 4.
2. Для второй цифры (десятки) также 4 варианта: 1, 2, 3 или 4.
3. Для третьей цифры (единицы) также 4 варианта: 1, 2, 3 или 4.

Теперь мы можем умножить количество вариантов для каждой цифры:

Количество трехзначных чисел = 4 (сотни) * 4 (десятки) * 4 (единицы) = 4^3 = 64.

Таким образом, можно создать 64 трехзначных числа.

2. Сколько чисел можно составить, которые больше 200 и меньше 300, используя только цифры 1, 2, 3, 4?

Числа, которые больше 200 и меньше 300, должны начинаться с цифры 2. Таким образом, первая цифра будет фиксирована и равна 2.

Теперь нам нужно выбрать цифры для оставшихся двух мест (десятки и единицы):

1. Первая цифра (сотни) = 2 (фиксировано).
2. Для второй цифры (десятки) у нас есть 4 варианта: 1, 2, 3 или 4.
3. Для третьей цифры (единицы) также 4 варианта: 1, 2, 3 или 4.

Теперь мы можем снова умножить количество вариантов для каждой из оставшихся цифр:

Количество чисел от 200 до 300 = 1 (сотни) * 4 (десятки) * 4 (единицы) = 1 * 4 * 4 = 16.

Таким образом, можно составить 16 трехзначных чисел, которые больше 200 и меньше 300.