В стране есть 3 мегаполиса и 6 городков. Авиакомпания хочет составить расписание полётов между этими населенными пунктами. Руководитель ставит перед собой следующие задачи: необходимо обеспечить возможность добраться от любого населённого пункта до люб...
В стране есть 3 мегаполиса и 6 городков. Авиакомпания хочет составить расписание полётов между этими населенными пунктами. Руководитель ставит перед собой следующие задачи: необходимо обеспечить возможность добраться от любого населённого пункта до любого другого (как прямыми рейсами, так и с пересадками); если существует рейс из пункта A в пункт B, то должен быть и рейс из пункта B в пункт A; из двух мегаполисов можно улететь ровно в три населённых пункта, а из одного - в четыре; из каждого городка можно улететь ровно в один населённый пункт. Сколько различных способов можно организовать такое расписание?
Для решения задачи давайте проанализируем условия и шаг за шагом разберёмся, как можно организовать расписание полётов.
Условие:
- 3 мегаполиса и 6 городков.
- Из двух мегаполисов можно улететь ровно в 3 населённых пункта, а из одного - в 4.
- Из каждого городка можно улететь ровно в 1 населённый пункт.
- Если существует рейс из пункта A в пункт B, то должен быть и рейс из пункта B в пункт A.
- Необходимо обеспечить возможность добраться от любого населённого пункта до любого другого (как прямыми рейсами, так и с пересадками).
Шаги решения:
1. **Определим связи городков с мегаполисами:**
- У нас 6 городков, и каждый из них должен быть связан с одним мегаполисом. Это значит, что в сумме будет 6 рейсов от городков к мегаполисам.
2. **Определим связи мегаполисов:**
- У нас есть 3 мегаполиса: A, B и C.
- Два из них связаны с 3 населёнными пунктами, а один - с 4.
- Пусть мегаполисы A и B связаны с 3 населёнными пунктами, а мегаполис C - с 4.
3. **Распределим связи:**
- Мегаполис A связан с 3 городками.
- Мегаполис B связан с 3 городками.
- Мегаполис C связан с 4 населёнными пунктами, из которых 3 - это городки, а 1 - другой мегаполис (например, A или B).
4. **Обеспечим двусторонние рейсы:**
- Если городок связан с мегаполисом, то и мегаполис связан с этим городком.
- Если мегаполис A связан с B, то и B связан с A.
5. **Рассмотрим комбинации связей:**
- Из мегаполиса C, который связан с 4 пунктами, 3 связи уходят на городки, и 1 связь на другой мегаполис (например, A).
- Это значит, что между мегаполисами A и B должна быть связь.
6. **Проверим связность:**
- Все городки связаны с мегаполисами, а мегаполисы между собой связаны, поэтому из любого населённого пункта можно добраться до любого другого.
7. **Подсчитаем количество способов:**
- Выбираем 3 городка для связи с мегаполисом A из 6 возможных: C(6,3) = 20.
- Оставшиеся 3 городка автоматически связываются с мегаполисом B.
- Мегаполис C должен быть связан с 1 из мегаполисов (A или B), и 3 городками, которые могут быть любыми из оставшихся.
Таким образом, количество различных способов организовать такое расписание будет равно количеству способов выбрать 3 городка из 6 для связи с мегаполисом A, что равно 20.
Таким образом, ответ: 20 способов.
