В стране есть 3 мегаполиса и 6 городков. Авиакомпания хочет составить расписание полётов между этими населенными пунктами. Руководитель ставит перед собой следующие задачи: необходимо обеспечить возможность добраться от любого населённого пункта до любого другого (как прямыми рейсами, так и с пересадками); если существует рейс из пункта A в пункт B, то должен быть и рейс из пункта B в пункт A; из двух мегаполисов можно улететь ровно в три населённых пункта, а из одного - в четыре; из каждого городка можно улететь ровно в один населённый пункт. Сколько различных способов можно организовать такое расписание?

Математика 10 класс Комбинаторика математика 10 класс задачи на комбинаторику расписание полётов графы в математике мегаполисы и городки авиаперевозки комбинации пересадки количество способов математическая задача Новый

Для решения задачи давайте проанализируем условия и шаг за шагом разберёмся, как можно организовать расписание полётов.

Условие:

• 3 мегаполиса и 6 городков.
• Из двух мегаполисов можно улететь ровно в 3 населённых пункта, а из одного - в 4.
• Из каждого городка можно улететь ровно в 1 населённый пункт.
• Если существует рейс из пункта A в пункт B, то должен быть и рейс из пункта B в пункт A.
• Необходимо обеспечить возможность добраться от любого населённого пункта до любого другого (как прямыми рейсами, так и с пересадками).

Шаги решения:

1. Определим связи городков с мегаполисами:

   • У нас 6 городков, и каждый из них должен быть связан с одним мегаполисом. Это значит, что в сумме будет 6 рейсов от городков к мегаполисам.

2. Определим связи мегаполисов:

   • У нас есть 3 мегаполиса: A, B и C.
   • Два из них связаны с 3 населёнными пунктами, а один - с 4.
   • Пусть мегаполисы A и B связаны с 3 населёнными пунктами, а мегаполис C - с 4.

3. Распределим связи:

   • Мегаполис A связан с 3 городками.
   • Мегаполис B связан с 3 городками.
   • Мегаполис C связан с 4 населёнными пунктами, из которых 3 - это городки, а 1 - другой мегаполис (например, A или B).

4. Обеспечим двусторонние рейсы:

   • Если городок связан с мегаполисом, то и мегаполис связан с этим городком.
   • Если мегаполис A связан с B, то и B связан с A.

5. Рассмотрим комбинации связей:

   • Из мегаполиса C, который связан с 4 пунктами, 3 связи уходят на городки, и 1 связь на другой мегаполис (например, A).
   • Это значит, что между мегаполисами A и B должна быть связь.

6. Проверим связность:

   • Все городки связаны с мегаполисами, а мегаполисы между собой связаны, поэтому из любого населённого пункта можно добраться до любого другого.

7. Подсчитаем количество способов:

   • Выбираем 3 городка для связи с мегаполисом A из 6 возможных: C(6,3) = 20.
   • Оставшиеся 3 городка автоматически связываются с мегаполисом B.
   • Мегаполис C должен быть связан с 1 из мегаполисов (A или B), и 3 городками, которые могут быть любыми из оставшихся.

Таким образом, количество различных способов организовать такое расписание будет равно количеству способов выбрать 3 городка из 6 для связи с мегаполисом A, что равно 20.

Таким образом, ответ: 20 способов.