Чтобы определить, сколько раз цифра 9 встречается в записи всех натуральных чисел от 1 до 999, мы можем рассмотреть каждую позицию (единицы, десятки и сотни) отдельно. Давайте разобьем задачу на шаги:
- Считаем количество чисел от 1 до 999:
- Всего чисел от 1 до 999 - это 999 чисел.
- Рассмотрим каждую позицию:
- 1. Единицы:
- В каждом наборе из 10 чисел (например, от 0 до 9, от 10 до 19 и т.д.) цифра 9 появляется 1 раз на позиции единиц.
- Всего таких наборов от 1 до 999 - 100 (от 0 до 999). Поэтому, в позиции единиц цифра 9 встречается 100 раз.
- 2. Десятки:
- В каждом наборе из 100 чисел (например, от 0 до 99, от 100 до 199 и т.д.) цифра 9 появляется 10 раз на позиции десятков (от 90 до 99).
- Всего таких наборов от 1 до 999 - 10. Поэтому, в позиции десятков цифра 9 встречается 10 * 10 = 100 раз.
- 3. Сотни:
- Цифра 9 может встречаться на позиции сотен только в числе от 900 до 999, то есть 100 раз.
- Суммируем количество встреч:
- Количество 9 в единицах: 100
- Количество 9 в десятках: 100
- Количество 9 в сотнях: 100
- Общее количество 9: 100 + 100 + 100 = 300
Таким образом, цифра 9 встречается 300 раз в записи всех натуральных чисел от 1 до 999.