1. На встрече каждый мальчик знал двух девочек, а каждая девочка знала одного мальчика. Кто из них был в большем количестве: мальчики или девочки?

2. На сборе каждый мальчик знал восемь девочек и шесть мальчиков. Кто из них был в большем количестве: мальчики или девочки?

3. Число одноклассников Айка в классе было на одну меньше, чем одноклассниц. Кто из них был в большем количестве: мальчики или девочки?

4. Перед танцем было известно, что каждый мальчик знаком с двумя девочками, а каждая девочка знакома только с одним мальчиком. Во время следующего танца у всех мальчиков были свои партнерши, а у одной из девочек не было партнера. Сколько мальчиков и сколько девочек было?

Математика 10 класс Комбинаторика математика 10 класс задачи на количество мальчики и девочки знакомство мальчиков и девочек логические задачи математические задачи на логику Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. На встрече каждый мальчик знал двух девочек, а каждая девочка знала одного мальчика.

• Пусть количество мальчиков равно M, а количество девочек равно D.
• Каждый мальчик знает 2 девочки, значит, общее количество "знаний" мальчиков о девочках будет 2M.
• Каждая девочка знает 1 мальчика, значит, общее количество "знаний" девочек о мальчиках будет D.
• Для того чтобы все "знания" совпадали, должно выполняться равенство: 2M = D.
• Это означает, что количество девочек D в 2 раза больше, чем количество мальчиков M. Следовательно, девочек больше.

Ответ: девочек больше.

2. На сборе каждый мальчик знал восемь девочек и шесть мальчиков.

• Пусть количество мальчиков равно M, а количество девочек равно D.
• Каждый мальчик знает 8 девочек, значит, общее количество "знаний" мальчиков о девочках будет 8M.
• Каждый мальчик также знает 6 мальчиков, но это не влияет на количество девочек.
• Количество девочек D должно быть равно 8M, так как все девочки должны быть известны мальчикам.
• Таким образом, девочек также больше, так как D = 8M.

Ответ: девочек больше.

3. Число одноклассников Айка в классе было на одну меньше, чем одноклассниц.

• Пусть количество мальчиков (одноклассников) равно M, а количество девочек (одноклассниц) равно D.
• Согласно условию, D = M + 1.
• Это означает, что количество девочек на одну больше, чем количество мальчиков.

Ответ: девочек больше.

4. Перед танцем было известно, что каждый мальчик знаком с двумя девочками, а каждая девочка знакома только с одним мальчиком. Во время следующего танца у всех мальчиков были свои партнерши, а у одной из девочек не было партнера.

• Пусть количество мальчиков равно M, а количество девочек равно D.
• Каждый мальчик знаком с 2 девочками, значит, общее количество "знаний" мальчиков о девочках равно 2M.
• Каждая девочка знает 1 мальчика, значит, общее количество "знаний" девочек о мальчиках равно D.
• Поскольку у одной девочки не было партнера, это означает, что количество девочек на 1 больше, чем количество мальчиков, которые могут быть партнерами.
• Таким образом, у нас есть равенство: D = M + 1.
• В этом случае, если у всех мальчиков есть партнерши, то D = M + 1, и это также подтверждает, что количество девочек больше.

Ответ: девочек больше.