1) Стороны треугольника составляют 8 см, 15 см и 17 см. Как узнать радиус описанной окружности данного треугольника?

2) Как можно рассчитать sin 120°?

Математика 10 класс Треугольники и тригонометрия радиус описанной окружности треугольник стороны треугольника sin 120 градусов расчет синуса математика 10 класс Новый

1) Как узнать радиус описанной окружности треугольника со сторонами 8 см, 15 см и 17 см?

Для нахождения радиуса описанной окружности (R) треугольника можно воспользоваться формулой:

R = (abc) / (4S)

где a, b и c — длины сторон треугольника, а S — площадь треугольника. Давайте разберем шаги решения:

1. Находим площадь треугольника (S).
2. Для этого можно использовать формулу Герона:
• Сначала найдем полупериметр (p):
• p = (a + b + c) / 2 = (8 + 15 + 17) / 2 = 20 см.
3. Теперь вычислим площадь (S):
• S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
• S = √(20 * (20 - 8) * (20 - 15) * (20 - 17))
• S = √(20 * 12 * 5 * 3) = √(3600) = 60 см².
4. Теперь подставим значения в формулу для радиуса окружности.
• R = (abc) / (4S) = (8 * 15 * 17) / (4 * 60).
• Сначала найдем произведение: 8 * 15 * 17 = 2040.
• Теперь подставим: R = 2040 / 240 = 8.5 см.

Таким образом, радиус описанной окружности данного треугольника равен 8.5 см.

2) Как можно рассчитать sin 120°?

Синус угла 120° можно вычислить, используя тригонометрические свойства и соотношения.

1. 120° находится во втором квадранте.
2. Второй квадрант характеризуется тем, что синус положителен, а косинус отрицателен.
3. Используем соотношение для синуса:
• sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°).
4. Теперь найдем значение sin(60°).
• sin(60°) = √3 / 2.
5. Следовательно:
• sin(120°) = sin(60°) = √3 / 2.

Таким образом, sin 120° равен √3 / 2.