Андрей, Борис и Вова рыбачили на озере. Боря и Андрей поймали вместе 11 карасей. Вова и Андрей - 12 карасей, а Боря и Вова - 13. Сколько всего карасей поймали ребята?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений математика 10 класс задача на систему уравнений рыбалка караси Андрей Борис Вова количество пойманных рыб логические задачи алгебра решение задач математические уравнения Новый

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы понять, сколько карасей поймали Андрей, Борис и Вова.

Дано:

• Андрей и Борис вместе поймали 11 карасей.
• Вова и Андрей вместе поймали 12 карасей.
• Борис и Вова вместе поймали 13 карасей.

Обозначим:

• A - количество карасей, пойманных Андреем.
• B - количество карасей, пойманных Борисом.
• V - количество карасей, пойманных Вовой.

Составим уравнения:

• A + B = 11 (1)
• A + V = 12 (2)
• B + V = 13 (3)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

1. Из уравнения (1) выразим A:

A = 11 - B (4)

2. Подставим (4) в уравнение (2):

(11 - B) + V = 12.

Это упрощается до:

V = 12 - 11 + B,

или

V = B + 1 (5).

3. Теперь подставим (5) в уравнение (3):

B + (B + 1) = 13.

Это упрощается до:

2B + 1 = 13.

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

2B = 12.

Разделим обе стороны на 2:

B = 6.

4. Теперь найдем V, подставив значение B в (5):

V = 6 + 1 = 7.

5. Теперь подставим значение B в (4) для нахождения A:

A = 11 - 6 = 5.

Итак, у нас есть:

• Андрей поймал 5 карасей.
• Борис поймал 6 карасей.
• Вова поймал 7 карасей.

Теперь найдем общее количество карасей:

Общее количество карасей = A + B + V = 5 + 6 + 7 = 18.

Таким образом, всего ребята поймали 18 карасей.