В три вагона поезда Москва - Челябинск было продано 97 билетов. В первый и второй вагоны продали 65 билетов. Во второй и третий вагоны - 68 билетов. Как узнать, сколько билетов было продано в каждом из трех вагонов поезда Москва - Челябинск?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений математика 10 класс задача система уравнений вагоны билеты поезд Москва Челябинск решение алгебра логика количественные задачи арифметика учебник Новый

Для решения задачи о распределении билетов между тремя вагонами поезда необходимо использовать систему уравнений. Давайте обозначим количество проданных билетов в каждом вагоне следующими переменными:

• x - количество билетов, проданных в первом вагоне;
• y - количество билетов, проданных во втором вагоне;
• z - количество билетов, проданных в третьем вагоне.

Исходя из условий задачи, можно составить три уравнения:

1. Сумма всех проданных билетов: x + y + z = 97
2. Сумма билетов в первом и втором вагонах: x + y = 65
3. Сумма билетов во втором и третьем вагонах: y + z = 68

Теперь мы можем решить эту систему уравнений поэтапно.

Шаг 1: Из второго уравнения выразим x:

x = 65 - y

Шаг 2: Подставим выражение для x в первое уравнение:

(65 - y) + y + z = 97

Упростим это уравнение:

65 + z = 97

z = 97 - 65

z = 32

Шаг 3: Теперь, зная z, подставим его значение во третье уравнение:

y + 32 = 68

y = 68 - 32

y = 36

Шаг 4: Теперь, зная y, подставим его значение в выражение для x:

x = 65 - 36

x = 29

Итак, мы получили:

• Количество билетов в первом вагоне (x): 29
• Количество билетов во втором вагоне (y): 36
• Количество билетов в третьем вагоне (z): 32

Таким образом, в первом вагоне было продано 29 билетов, во втором - 36, а в третьем - 32 билета. Проверим, удовлетворяют ли полученные значения всем условиям задачи:

• Сумма всех билетов: 29 + 36 + 32 = 97 (верно)
• Сумма билетов в первом и втором вагонах: 29 + 36 = 65 (верно)
• Сумма билетов во втором и третьем вагонах: 36 + 32 = 68 (верно)

Таким образом, решение задачи выполнено корректно.