Пошли три мальчика в лес. В лесу грибы, ягоды. Все вместе они собрали 30 грибов. Первый мальчик собрал грибов столько, сколько второй и третий вместе, а третий мальчик нашёл на 1 гриб больше, чем второй. Запиши, сколько грибов нашёл каждый мальчик?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений математика 10 класс задача три мальчика грибы ягоды система уравнений решение задачи алгебра математическая логика задачи на составление уравнений количество грибов анализ задачи школьная математика Новый

Для решения данной задачи необходимо определить, сколько грибов собрал каждый из трёх мальчиков, основываясь на предоставленных условиях. Обозначим количество грибов, собранных каждым мальчиком, следующими переменными:

• x - количество грибов, собранных первым мальчиком;
• y - количество грибов, собранных вторым мальчиком;
• z - количество грибов, собранных третьим мальчиком.

Согласно условию задачи, можно записать следующие уравнения:

1. Сумма всех собранных грибов равна 30: x + y + z = 30.
2. Первый мальчик собрал столько грибов, сколько второй и третий вместе: x = y + z.
3. Третий мальчик нашёл на 1 гриб больше, чем второй: z = y + 1.

Теперь подставим третье уравнение во второе:

1. Подставляем z в уравнение x = y + z: x = y + (y + 1).
2. Упрощаем: x = 2y + 1.

Теперь подставим выражение для x в первое уравнение:

1. Подставляем x в уравнение x + y + z = 30: (2y + 1) + y + (y + 1) = 30.
2. Упрощаем: 2y + 1 + y + y + 1 = 30, что даёт 4y + 2 = 30.
3. Вычтем 2 из обеих сторон: 4y = 28.
4. Разделим обе стороны на 4: y = 7.

Теперь, зная значение y, можем найти значения x и z:

1. Находим z: z = y + 1 = 7 + 1 = 8.
2. Находим x: x = 2y + 1 = 2 * 7 + 1 = 14 + 1 = 15.

Таким образом, количество грибов, собранных каждым мальчиком, составляет:

• Первый мальчик (x) собрал 15 грибов;
• Второй мальчик (y) собрал 7 грибов;
• Третий мальчик (z) собрал 8 грибов.

Ответ: первый мальчик собрал 15 грибов, второй - 7 грибов, третий - 8 грибов.