Чтобы найти косинус угла альфа, когда синус альфа равен 1/5 и угол альфа находится в диапазоне от π/2 до π, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²(α) + cos²(α) = 1

1. Подставим значение синуса:

• sin(α) = 1/5
• sin²(α) = (1/5)² = 1/25

2. Теперь подставим это значение в тригонометрическое тождество:

1/25 + cos²(α) = 1

3. Переносим 1/25 на правую сторону уравнения:

cos²(α) = 1 - 1/25

4. Приведем к общему знаменателю:

1 = 25/25, поэтому:

cos²(α) = 25/25 - 1/25 = 24/25

5. Теперь находим косинус:

cos(α) = ±√(24/25)

6. Упрощаем:

cos(α) = ±(√24/5)

7. Теперь определим знак косинуса. Поскольку угол альфа находится в диапазоне от π/2 до π, косинус этого угла будет отрицательным. Поэтому:

cos(α) = -√24/5

8. Можно также выразить √24 как 2√6, и тогда:

cos(α) = -2√6/5

Ответ: косинус альфа равен -2√6/5.