Вопрос: Известно, что углы a и B находятся во второй четверти, и значения sin a = 3/5, cos B = -5/13. Как найти значение sin (a - B)?

Математика 10 класс Тригонометрические функции математика 10 класс углы A и B вторая четверть sin a cos B значение sin (a - B) Тригонометрия формулы для разности углов нахождение синуса свойства тригонометрических функций Новый

Чтобы найти значение sin(a - B), мы будем использовать формулу для синуса разности углов:

sin(a - B) = sin a * cos B - cos a * sin B

У нас уже есть значения sin a и cos B:

• sin a = 3/5
• cos B = -5/13

Теперь нам нужно найти cos a и sin B. Поскольку углы a и B находятся во второй четверти, мы знаем следующие свойства:

• Во второй четверти sin положителен, cos отрицателен.

1. Найдем cos a:

• Используем основное тригонометрическое тождество: sin²a + cos²a = 1.
• Подставляем значение sin a: (3/5)² + cos²a = 1.
• Решаем уравнение: 9/25 + cos²a = 1.
• cos²a = 1 - 9/25 = 16/25.
• cos a = -√(16/25) = -4/5 (так как во второй четверти cos отрицателен).

2. Найдем sin B:

• Используем основное тригонометрическое тождество: sin²B + cos²B = 1.
• Подставляем значение cos B: sin²B + (-5/13)² = 1.
• Решаем уравнение: sin²B + 25/169 = 1.
• sin²B = 1 - 25/169 = 144/169.
• sin B = √(144/169) = 12/13 (так как во второй четверти sin положителен).

Теперь подставим все найденные значения в формулу для sin(a - B):

• sin(a - B) = (3/5) * (-5/13) - (-4/5) * (12/13).
• sin(a - B) = -15/65 + 48/65.
• sin(a - B) = 33/65.

Таким образом, значение sin(a - B) равно 33/65.