Для того чтобы решить выражение 9ctg²(300°),давайте разберем его по шагам.

Котангенс (ctg) угла равен отношению косинуса к синусу:

ctg(α) = cos(α) / sin(α)

Для угла 300° мы можем сначала определить его значение в стандартном круге. Угол 300° находится в четвертой четверти, и его можно выразить как:

• 300° = 360° - 60°

Теперь найдем значения косинуса и синуса:

• cos(300°) = cos(60°) = 0,5
• sin(300°) = -sin(60°) = -√3/2

Теперь подставим эти значения в формулу для котангенса:

ctg(300°) = cos(300°) / sin(300°) = 0,5 / (-√3/2) = -1 / √3

Теперь возведем найденное значение в квадрат:

ctg²(300°) = (-1 / √3)² = 1 / 3

Теперь подставим значение ctg²(300°) в исходное выражение:

9ctg²(300°) = 9 * (1 / 3)

Теперь произведем умножение:

9 * (1 / 3) = 9 / 3 = 3

Таким образом, значение выражения 9ctg²(300°) равно 3.