Как найти синус, косинус и тангенс, если cotg = 63/16?

Математика 10 класс Тригонометрические функции синус косинус тангенс cotg Тригонометрия 10 класс математика нахождение значений Новый

Чтобы найти значения синуса, косинуса и тангенса, когда известен котангенс (cotg), нам нужно использовать некоторые тригонометрические соотношения.

Дано: cotg = 63/16. Котангенс – это отношение косинуса к синусу, то есть:

• cotg = cos / sin

Из этого мы можем выразить косинус через синус:

• cos = cotg * sin

Теперь, чтобы найти синус и косинус, мы можем использовать теорему Пифагора. Напомним, что:

• sin² + cos² = 1

Подставим выражение для косинуса:

• sin² + (cotg * sin)² = 1

Подставим значение cotg:

• sin² + (63/16 * sin)² = 1

Теперь упростим это уравнение:

• sin² + (3969/256) * sin² = 1

Сложим подобные члены:

• sin² * (1 + 3969/256) = 1

Теперь найдем общий знаменатель для 1:

• 1 = 256/256

• sin² * (256/256 + 3969/256) = 1

• sin² * (4225/256) = 1

Теперь выразим sin²:

• sin² = 256/4225

Теперь найдем синус:

• sin = √(256/4225) = 16/65

Теперь, зная синус, найдем косинус:

• cos = cotg * sin = (63/16) * (16/65) = 63/65

Теперь найдем тангенс, который является обратным значением котангенса:

• tg = 1 / cotg = 16/63

Таким образом, мы получили:

• sin = 16/65
• cos = 63/65
• tg = 16/63

Это все значения, которые мы искали. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!