Как найти tg альфа, если Cos альфа = 5√26÷26?

Математика 10 класс Тригонометрические функции tg альфа cos альфа 10 класс математика Тригонометрия вычисление тангенса формулы тригонометрии Углы соотношения задачи по математике 10 класс математика Новый

Для того чтобы найти тангенс угла альфа (tg альфа), зная значение косинуса (cos альфа), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством. Давайте разберем это пошагово.

1. **Дано:** cos альфа = 5√26 / 26.

2. **Вспомним основное тригонометрическое тождество:**

• sin² альфа + cos² альфа = 1.

3. **Выразим синус через косинус:**

• sin² альфа = 1 - cos² альфа.
• Следовательно, sin альфа = ±√(1 - cos² альфа).

4. **Теперь подставим значение косинуса:**

• Сначала найдем cos² альфа: (5√26 / 26)² = (25 * 26) / (26 * 26) = 25 / 26.

5. **Подставим это значение в формулу для синуса:**

• sin² альфа = 1 - 25/26 = 1/26.
• Таким образом, sin альфа = ±√(1/26) = ±(1/√26).

6. **Теперь определим знак синуса.** Поскольку косинус положителен (5√26 / 26 > 0), это означает, что угол альфа находится в первой или четвертой четверти. В этих четвертях синус может быть как положительным, так и отрицательным. Однако, чтобы найти tg альфа, мы можем рассмотреть более удобно:

• В первой четверти sin альфа будет положительным, а в четвертой - отрицательным.

7. **Теперь мы можем найти тангенс:**

• tg альфа = sin альфа / cos альфа.
• Подставляем значения: tg альфа = (1/√26) / (5√26 / 26) = (1/√26) * (26 / (5√26)) = 26 / (5 * 26) = 1 / 5.

Таким образом, мы получили, что:

tg альфа = 1/5.