Для того чтобы найти тангенс угла альфа (tg альфа),зная значение косинуса (cos альфа),мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством. Давайте разберем это пошагово.

1. **Дано:** cos альфа = 5√26 / 26.

2. **Вспомним основное тригонометрическое тождество:**

• sin² альфа + cos² альфа = 1.

3. **Выразим синус через косинус:**

• sin² альфа = 1 - cos² альфа.
• Следовательно, sin альфа = ±√(1 - cos² альфа).

4. **Теперь подставим значение косинуса:**

• Сначала найдем cos² альфа: (5√26 / 26)² = (25 * 26) / (26 * 26) = 25 / 26.

5. **Подставим это значение в формулу для синуса:**

• sin² альфа = 1 - 25/26 = 1/26.
• Таким образом, sin альфа = ±√(1/26) = ±(1/√26).

6. **Теперь определим знак синуса.** Поскольку косинус положителен (5√26 / 26 > 0),это означает, что угол альфа находится в первой или четвертой четверти. В этих четвертях синус может быть как положительным, так и отрицательным. Однако, чтобы найти tg альфа, мы можем рассмотреть более удобно:

• В первой четверти sin альфа будет положительным, а в четвертой - отрицательным.

7. **Теперь мы можем найти тангенс:**

• tg альфа = sin альфа / cos альфа.
• Подставляем значения: tg альфа = (1/√26) / (5√26 / 26) = (1/√26) * (26 / (5√26)) = 26 / (5 * 26) = 1 / 5.

Таким образом, мы получили, что: