Какое значение имеет выражение 2sinα-3cosα / 4sinα 5cosα, если tgα/2=3?

Математика 10 класс Тригонометрические функции математика выражение 2sinα-3cosα 4sinα 5cosα tgα/2 значение Тригонометрия угол решение задача формулы вычисления Новый

Чтобы найти значение выражения (2sinα - 3cosα) / (4sinα + 5cosα), когда tg(α/2) = 3, нам нужно воспользоваться формулами для преобразования тригонометрических функций.

Сначала вспомним, что если tg(α/2) = 3, то мы можем выразить sinα и cosα через tg(α/2). Используем следующие формулы:

• sinα = 2tg(α/2) / (1 + tg²(α/2))
• cosα = (1 - tg²(α/2)) / (1 + tg²(α/2))

Подставим tg(α/2) = 3 в эти формулы:

1. Сначала найдем sinα:
• tg²(α/2) = 3² = 9
• sinα = 2 * 3 / (1 + 9) = 6 / 10 = 0.6
2. Теперь найдем cosα:
• cosα = (1 - 9) / (1 + 9) = -8 / 10 = -0.8

Теперь у нас есть значения sinα = 0.6 и cosα = -0.8. Подставим эти значения в исходное выражение:

(2sinα - 3cosα) / (4sinα + 5cosα)

Подставим:

1. В числителе:
• 2 * 0.6 - 3 * (-0.8) = 1.2 + 2.4 = 3.6
2. В знаменателе:
• 4 * 0.6 + 5 * (-0.8) = 2.4 - 4 = -1.6

Теперь подставим найденные значения в выражение:

(3.6) / (-1.6) = -2.25

Таким образом, значение выражения (2sinα - 3cosα) / (4sinα + 5cosα) при tg(α/2) = 3 равно -2.25.