Через первую трубу бак наполняется водой за 4 минуты, а через вторую — за 12 минут. Сколько времени потребуется, чтобы наполнить бак, если использовать обе трубы одновременно?

Математика 10 класс Задачи на работу математика 10 класс задачи на скорость работа труб заполнение бака решение задач дроби и проценты системное уравнение совместная работа время заполнения Задачи на совместную работу Новый

Для решения этой задачи сначала найдем, сколько воды наполняется в баке за одну минуту каждой из труб.

• Первая труба: Она наполняет бак за 4 минуты. Значит, за 1 минуту она наполняет 1/4 бака.
• Вторая труба: Она наполняет бак за 12 минут. Значит, за 1 минуту она наполняет 1/12 бака.

Теперь сложим количество воды, которое наполняется обеими трубами за одну минуту:

1/4 + 1/12

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 12 — это 12.

• 1/4 = 3/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3)
• 1/12 = 1/12 (оставляем как есть)

Теперь складываем:

3/12 + 1/12 = 4/12

Это можно упростить:

4/12 = 1/3

Таким образом, обе трубы вместе наполняют 1/3 бака за 1 минуту.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы наполнить весь бак, нужно взять обратное значение:

Если 1/3 бака наполняется за 1 минуту, то весь бак (1) будет наполняться:

1 / (1/3) = 3 минуты.

Ответ: Чтобы наполнить бак, используя обе трубы одновременно, потребуется 3 минуты.