Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. Сколько дней потребуется первому рабочему, чтобы выполнить эту работу отдельно, если он за 4 дня выполняет такую же часть работы, какую второй рабочий выполняет за 3 дня?

Математика 10 класс Задачи на работу математика 10 класс задача на работу рабочие совместная работа время выполнения работы пропорции алгебра система уравнений решение задач трудозатраты Новый

Для решения данной задачи используем метод, основанный на определении производительности каждого рабочего и их совместной работы.

Обозначим:

• A – производительность первого рабочего (часть работы, выполненная за 1 день).
• B – производительность второго рабочего (часть работы, выполненная за 1 день).

Согласно условию, оба рабочих могут выполнить работу за 12 дней, следовательно, их совместная производительность составляет:

• 1 работа / 12 дней = 1/12 работы в день.

Таким образом, имеем:

A + B = 1/12

Теперь рассмотрим информацию о том, сколько работы выполняет каждый рабочий за определенное время:

• Первый рабочий за 4 дня выполняет часть работы, равную 4A.
• Второй рабочий за 3 дня выполняет часть работы, равную 3B.

Согласно условию задачи, эти две части равны:

4A = 3B

Теперь у нас есть система уравнений:

1. A + B = 1/12
2. 4A = 3B

Решим второе уравнение для B:

• B = (4/3)A.

Подставим значение B в первое уравнение:

A + (4/3)A = 1/12

Объединим подобные слагаемые:

(7/3)A = 1/12

Теперь выразим A:

• A = (1/12) * (3/7) = 1/28.

Теперь найдем B, подставив значение A во второе уравнение:

• B = (4/3) * (1/28) = 4/84 = 1/21.

Теперь мы знаем производительности:

• Первый рабочий (A) выполняет 1/28 работы за день.
• Второй рабочий (B) выполняет 1/21 работы за день.

Чтобы найти, сколько дней потребуется первому рабочему для выполнения всей работы, нужно взять обратное значение его производительности:

• Количество дней = 1 / A = 1 / (1/28) = 28 дней.

Таким образом, первому рабочему потребуется 28 дней, чтобы выполнить работу отдельно.