Как можно решить следующую задачу по математике?

Два человека выкопают яму, работая вместе, за 2 часа. Если они будут копать поочередно: первый выкопает половину, а второй – вторую половину, то на это уйдет 6 часов. За сколько часов каждый из рабочих выкопает яму, работая в одиночку?

Заранее спасибо!

Математика 10 класс Задачи на работу задача по математике выкопать яму работа в одиночку время работы совместная работа решение задачи математическая задача работа поочередно Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• T1 - время, за которое первый рабочий выкопает яму в одиночку;
• T2 - время, за которое второй рабочий выкопает яму в одиночку.

Сначала определим скорость работы каждого рабочего. Если они работают вместе и копают яму за 2 часа, то их совместная скорость будет равна:

1 яма / 2 часа = 0.5 ямы в час.

Теперь, если они работают поочередно, первый рабочий выкопает половину ямы, а второй - вторую половину. На это уходит 6 часов. Значит:

• Первый рабочий выкопает половину ямы за 3 часа;
• Второй рабочий выкопает половину ямы за 3 часа.

Теперь мы можем выразить скорость работы каждого рабочего:

• Скорость первого рабочего: 0.5 ямы / T1 = 1 / T1 ямы в час;
• Скорость второго рабочего: 0.5 ямы / T2 = 1 / T2 ямы в час.

Теперь мы можем записать уравнение для совместной работы:

1/T1 + 1/T2 = 0.5.

Также у нас есть информация о том, что:

T1 = 3 * 2 = 6 часов (первый рабочий копает яму за 6 часов).

T2 = 3 * 2 = 6 часов (второй рабочий копает яму за 6 часов).

Теперь мы можем подставить значения T1 и T2 в уравнение:

1/6 + 1/6 = 0.5.

Таким образом, мы пришли к тому, что:

• Первый рабочий выкопает яму за 6 часов;
• Второй рабочий также выкопает яму за 6 часов.

Итак, ответ на задачу: каждый из рабочих выкопает яму за 6 часов.