Дана функция y=2√x, постройте график функции. Задание на 40 баллов.

Математика 10 класс Графики функций функция y=2√x график функции построение графика математика 10 класс задания по математике Новый

Для построения графика функции y = 2√x необходимо выполнить несколько шагов. В данном ответе мы подробно рассмотрим каждый из них.

Шаг 1: Определение области определения функции

Функция y = 2√x определена для всех неотрицательных значений x, так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Таким образом, область определения функции:

• x ≥ 0

Шаг 2: Вычисление значений функции

Для построения графика функции необходимо вычислить значения y для различных значений x. Рассмотрим несколько точек:

• Если x = 0, то y = 2√0 = 0.
• Если x = 1, то y = 2√1 = 2.
• Если x = 4, то y = 2√4 = 4.
• Если x = 9, то y = 2√9 = 6.
• Если x = 16, то y = 2√16 = 8.

Шаг 3: Составление таблицы значений

На основе вычисленных значений можно составить таблицу:

x	y
0	0
1	2
4	4
9	6
16	8

Шаг 4: Построение графика

Теперь, когда у нас есть значения, мы можем построить график функции. На координатной плоскости откладываем значения x по оси абсцисс (горизонтальной) и значения y по оси ординат (вертикальной).

График функции y = 2√x будет представлять собой кривую, начинающуюся в точке (0,0) и постепенно поднимающуюся, при этом увеличиваясь с ростом x. График будет выглядеть следующим образом:

График функции y = 2√x:

Шаг 5: Анализ графика

График функции y = 2√x является возрастающей функцией. Это означает, что с увеличением x значение y также увеличивается. Функция имеет точку (0,0), где начинается ее график, и не имеет максимума, так как y стремится к бесконечности при росте x.

Таким образом, мы успешно построили график функции y = 2√x и проанализировали его свойства.