На одном чертеже изображены графики четырёх функций вида y = x² + bx + c. Сколько точек пересечения этих графиков может быть?
Математика 10 класс Графики функций математика 10 класс графики функций точки пересечения функции вида y = x² + bx + c анализ графиков алгебра геометрия система уравнений количество решений Новый
Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим, как могут пересекаться графики функций вида y = x² + bx + c, которые представляют собой параболы.
Парабола может иметь до двух точек пересечения с другой параболой, так как уравнение, полученное приравниванием двух квадратичных функций, является квадратным уравнением, которое может иметь до двух корней. Давайте разберем шаги, чтобы понять, сколько точек пересечения может быть у четырех таких парабол:
Теперь рассмотрим количество точек пересечения всех четырех парабол:
Таким образом, ответ на вопрос: максимально возможное количество точек пересечения графиков четырех парабол вида y = x² + bx + c равно 12.