На одном чертеже изображены графики четырёх функций вида y = x^2, 2bx, 2с. Сколько точек пересечения этих графиков может быть?

Математика 10 класс Графики функций математика 10 класс графики функций точки пересечения y = x^2 2bx 2с анализ графиков решение уравнений функции геометрия алгебра Новый

Для того чтобы разобраться, сколько точек пересечения могут иметь графики функций вида y = x^2, y = 2bx и y = 2c, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности и их возможные взаимодействия.

1. График функции y = x^2:
   • Это парабола, ветви которой направлены вверх, и вершина находится в точке (0, 0).
2. График функции y = 2bx:
   • Это прямая линия, проходящая через начало координат (0, 0) с угловым коэффициентом 2b.
3. График функции y = 2c:
   • Это горизонтальная прямая, параллельная оси x, на уровне y = 2c.

Теперь рассмотрим возможные точки пересечения:

1. Пересечение y = x^2 и y = 2bx:
   • Решим уравнение: x^2 = 2bx.
   • Переносим все в одну сторону: x^2 - 2bx = 0.
   • Вынесем x за скобки: x(x - 2b) = 0.
   • Получаем два решения: x = 0 и x = 2b.
   • Таким образом, эти графики пересекаются в двух точках: (0, 0) и (2b, 4b^2).
2. Пересечение y = x^2 и y = 2c:
   • Решим уравнение: x^2 = 2c.
   • Получаем: x = ±√(2c).
   • Эти графики пересекаются в двух точках, если c > 0, и в одной точке (0, 0), если c = 0. Если c < 0, пересечений нет.
3. Пересечение y = 2bx и y = 2c:
   • Решим уравнение: 2bx = 2c.
   • Получаем: x = c/b.
   • Эти графики пересекаются в одной точке, если b ≠ 0.

Таким образом, максимальное количество точек пересечения всех трех графиков может быть:

• Две точки от пересечения y = x^2 и y = 2bx.
• Две точки от пересечения y = x^2 и y = 2c (если c > 0).
• Одна точка от пересечения y = 2bx и y = 2c (если b ≠ 0).

Итого: максимум 5 точек пересечения, если все условия выполнены.