Чтобы начертить график функции y = x^(-3.5), нужно сначала понять, как эта функция себя ведет. Давайте разберем шаги и свойства функции:
- Область определения: Функция y = x^(-3.5) определена для всех x > 0, так как отрицательная степень не определена для нуля и отрицательных чисел при действительных степенях.
- Поведение функции: Поскольку степень -3.5 отрицательная, то при увеличении x значение функции уменьшается. Это значит, что график будет убывающим.
- Асимптоты:
- Горизонтальная асимптота: При x стремящемся к бесконечности, y стремится к нулю, так что y = 0 является горизонтальной асимптотой.
- Вертикальная асимптота: При x стремящемся к 0 справа, y стремится к бесконечности, поэтому x = 0 является вертикальной асимптотой.
- Монтоность: Функция строго убывает на всём своём множестве определения (x > 0).
- Четность/Нечетность: Функция не является ни четной, ни нечетной, так как её область определения не симметрична относительно нуля.
- Пересечение с осями: Функция не пересекает ось y, так как не определена в x = 0. Также не пересекает ось x, так как y никогда не равен нулю.
Теперь, для построения графика:
- Начните с построения осей координат.
- Отметьте несколько точек, например, для x = 1, y = 1^(-3.5) = 1; для x = 2, y = 2^(-3.5); для x = 0.5, y = 0.5^(-3.5).
- Постройте график, который убывает от точки (1,1) вправо, приближаясь к оси x, но никогда её не пересекает.
- Также график будет стремиться к бесконечности, приближаясь к оси y слева от x = 1.
Это поможет вам визуализировать график функции y = x^(-3.5) и понять её основные свойства.