Начертите схематически график функции у = х^(-3,5). Напишите свойства этой функции.

Математика 10 класс Графики функций график функции у = х^(-3,5) свойства функции математика 10 класс схематическое изображение анализ функции поведение функции асимптоты монотонность функции область определения функции Новый

Чтобы начертить график функции y = x^(-3.5), нужно сначала понять, как эта функция себя ведет. Давайте разберем шаги и свойства функции:

1. Область определения: Функция y = x^(-3.5) определена для всех x > 0, так как отрицательная степень не определена для нуля и отрицательных чисел при действительных степенях.
2. Поведение функции: Поскольку степень -3.5 отрицательная, то при увеличении x значение функции уменьшается. Это значит, что график будет убывающим.
3. Асимптоты:
   • Горизонтальная асимптота: При x стремящемся к бесконечности, y стремится к нулю, так что y = 0 является горизонтальной асимптотой.
   • Вертикальная асимптота: При x стремящемся к 0 справа, y стремится к бесконечности, поэтому x = 0 является вертикальной асимптотой.
4. Монтоность: Функция строго убывает на всём своём множестве определения (x > 0).
5. Четность/Нечетность: Функция не является ни четной, ни нечетной, так как её область определения не симметрична относительно нуля.
6. Пересечение с осями: Функция не пересекает ось y, так как не определена в x = 0. Также не пересекает ось x, так как y никогда не равен нулю.

Теперь, для построения графика:

• Начните с построения осей координат.
• Отметьте несколько точек, например, для x = 1, y = 1^(-3.5) = 1; для x = 2, y = 2^(-3.5); для x = 0.5, y = 0.5^(-3.5).
• Постройте график, который убывает от точки (1,1) вправо, приближаясь к оси x, но никогда её не пересекает.
• Также график будет стремиться к бесконечности, приближаясь к оси y слева от x = 1.

Это поможет вам визуализировать график функции y = x^(-3.5) и понять её основные свойства.