Изобразите схематически график функции y = x^(-6) и запишите промежутки, на которых эта функция возрастает.

Математика 10 класс Графики функций график функции y = x^(-6) промежутки возрастания математика 10 класс функции анализ функции схематическое изображение свойства функций математический график возрастающая функция Новый

Чтобы построить график функции y = x^(-6), сначала проанализируем ее свойства.

1. Определение области определения:

• Функция y = x^(-6) определена для всех x, кроме x = 0, так как при x = 0 мы получаем деление на ноль.

2. Исследование поведения функции:

• Когда x > 0, y = x^(-6) принимает положительные значения, и функция убывает, так как с увеличением x значение y уменьшается.
• Когда x < 0, y = x^(-6) также положительно, и функция убывает, так как модуль x увеличивается, а значение y уменьшается.

3. Находение производной:

Для определения промежков, на которых функция возрастает, найдем производную функции:

• y' = -6 * x^(-7) = -6 / x^7.

Теперь проанализируем знак производной:

• При x > 0: y' < 0 (функция убывает).
• При x < 0: y' < 0 (функция также убывает).

4. Вывод:

Функция y = x^(-6) не возрастает ни на одном из промежков, так как везде, где она определена (x < 0 и x > 0), производная отрицательна.

График функции:

График функции y = x^(-6) будет выглядеть следующим образом:

• Две ветви, одна в первой четверти (x > 0) и другая в третьей четверти (x < 0).
• Обе ветви стремятся к бесконечности при приближении к нулю и убывают, когда x уходит в бесконечность.

Таким образом, функция y = x^(-6) не имеет промежков, на которых она возрастает.