Как построить график функции y=sin x/2?

Математика 10 класс Графики функций график функции построение графика y=sin x/2 математика тригонометрические функции графики функций Новый

Чтобы построить график функции y = sin(x/2), следуйте этим шагам:

1. Понять функцию:

Функция y = sin(x/2) представляет собой синусоиду, но с изменённым периодом. В данном случае аргумент x делится на 2, что влияет на период функции.

2. Определить период функции:

Период функции y = sin(x) равен 2π. Для функции y = sin(x/2) период можно найти по формуле:

• Период = 2π / (коэффициент перед x).
• В нашем случае коэффициент равен 1/2, следовательно, период = 2π / (1/2) = 4π.

3. Определить амплитуду:

Амплитуда функции sin(x) равна 1. Поскольку в функции y = sin(x/2) нет множителя перед синусом, амплитуда остается равной 1.

4. Определить ключевые точки:

Чтобы построить график, нужно найти ключевые точки на отрезке одного периода. Поскольку период равен 4π, рассмотрим интервал от 0 до 4π. Ключевые точки будут находиться в следующих местах:

• x = 0: y = sin(0/2) = 0
• x = π: y = sin(π/2) = 1 (максимум)
• x = 2π: y = sin(2/2) = sin(1π) = 0
• x = 3π: y = sin(3π/2) = -1 (минимум)
• x = 4π: y = sin(4/2) = sin(2π) = 0

5. Построить график:

Теперь, когда у вас есть ключевые точки, можно строить график:

1. Нанесите на координатную плоскость ось X и ось Y.
2. Отметьте ключевые точки: (0, 0), (π, 1), (2π, 0), (3π, -1), (4π, 0).
3. Соедините точки плавной линией, создавая волну, которая поднимается до 1 и опускается до -1.

6. Продолжить график:

График синусоиды периодичен, поэтому вы можете продолжить его в обе стороны, повторяя те же ключевые точки для интервалов, которые выходят за пределы [0, 4π].

Таким образом, вы получите график функции y = sin(x/2), который будет представлять собой волну с периодом 4π и амплитудой 1.