Даны цифры 0;1;2;3;4;5;6.

Выясните, сколько различных пятизначных телефонных номеров можно составить из этих цифр, если они не должны повторяться:

1. Сколько различных телефонных номеров можно составить, если цифры не повторяются?
2. Сколько различных телефонных номеров можно составить, если цифры могут повторяться?

Математика 10 класс Комбинаторика пятизначные телефонные номера комбинации цифр математические задачи перестановки повторяющиеся цифры уникальные цифры комбинаторика варианты номеров цифры 0-6 задачи по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим оба случая: когда цифры не повторяются и когда цифры могут повторяться.

1. Случай, когда цифры не повторяются:

У нас есть 7 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Нам нужно составить пятизначный номер, при этом первая цифра не может быть 0, так как номер не может начинаться с нуля.

Шаги решения:

1. Выбор первой цифры: Первая цифра может быть одной из 1, 2, 3, 4, 5, 6. Это дает нам 6 вариантов.
2. Выбор второй цифры: Вторая цифра может быть любой из оставшихся 6 цифр (включая 0), так как одна цифра уже выбрана. Это дает нам 6 вариантов.
3. Выбор третьей цифры: Третья цифра может быть одной из оставшихся 5 цифр. Это дает нам 5 вариантов.
4. Выбор четвертой цифры: Четвертая цифра может быть одной из оставшихся 4 цифр. Это дает нам 4 варианта.
5. Выбор пятой цифры: Пятая цифра может быть одной из оставшихся 3 цифр. Это дает нам 3 варианта.

Теперь мы можем умножить количество вариантов на каждом шаге:

6 (первая цифра) * 6 (вторая цифра) * 5 (третья цифра) * 4 (четвертая цифра) * 3 (пятая цифра) = 6 * 6 * 5 * 4 * 3 = 2160.

Таким образом, количество различных пятизначных телефонных номеров, которые можно составить, если цифры не повторяются, равно 2160.

2. Случай, когда цифры могут повторяться:

В этом случае у нас есть 7 цифр, и мы можем использовать их несколько раз. Однако первая цифра по-прежнему не может быть 0.

Шаги решения:

1. Выбор первой цифры: Первая цифра может быть одной из 1, 2, 3, 4, 5, 6. Это дает нам 6 вариантов.
2. Выбор второй цифры: Вторая цифра может быть любой из 7 цифр, включая 0. Это дает нам 7 вариантов.
3. Выбор третьей цифры: Третья цифра также может быть любой из 7 цифр. Это дает нам 7 вариантов.
4. Выбор четвертой цифры: Четвертая цифра может быть любой из 7 цифр. Это дает нам 7 вариантов.
5. Выбор пятой цифры: Пятая цифра может быть любой из 7 цифр. Это дает нам 7 вариантов.

Теперь мы можем умножить количество вариантов на каждом шаге:

6 (первая цифра) * 7 (вторая цифра) * 7 (третья цифра) * 7 (четвертая цифра) * 7 (пятая цифра) = 6 * 7^4 = 6 * 2401 = 14406.

Таким образом, количество различных пятизначных телефонных номеров, которые можно составить, если цифры могут повторяться, равно 14406.