Даны точки A(-1;4;3) и B(5;-2;0). а) Каковы координаты середины отрезка AB? б) Если точка B является серединой отрезка AC, то каковы координаты точки C? в) Какова длина отрезка AB?

Математика 10 класс Геометрия в пространстве координаты середины отрезка длина отрезка AB точка C математика 10 класс задачи по координатам Новый

Давайте решим задачу по шагам.

а) Найдем координаты середины отрезка AB.

Середина отрезка между двумя точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) вычисляется по формуле:

• x = (x1 + x2) / 2
• y = (y1 + y2) / 2
• z = (z1 + z2) / 2

Подставим координаты точек A(-1; 4; 3) и B(5; -2; 0):

• x = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
• y = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1
• z = (3 + 0) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Таким образом, координаты середины отрезка AB: (2; 1; 1.5).

б) Если точка B является серединой отрезка AC, то найдем координаты точки C.

Если B является серединой отрезка AC, то по аналогичной формуле для середины отрезка, мы можем записать:

• xB = (xA + xC) / 2
• yB = (yA + yC) / 2
• zB = (zA + zC) / 2

Теперь выразим координаты точки C:

• xC = 2 * xB - xA
• yC = 2 * yB - yA
• zC = 2 * zB - zA

Подставим координаты:

• xC = 2 * 5 - (-1) = 10 + 1 = 11
• yC = 2 * (-2) - 4 = -4 - 4 = -8
• zC = 2 * 0 - 3 = 0 - 3 = -3

Таким образом, координаты точки C: (11; -8; -3).

в) Найдем длину отрезка AB.

Длина отрезка между двумя точками A и B в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:

Длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставим координаты:

• Длина = √((5 - (-1))² + (-2 - 4)² + (0 - 3)²)
• Длина = √((5 + 1)² + (-6)² + (-3)²)
• Длина = √(6² + 36 + 9)
• Длина = √(36 + 36 + 9) = √81 = 9

Таким образом, длина отрезка AB равна 9.

Итак, подводя итог:

• а) Координаты середины отрезка AB: (2; 1; 1.5)
• б) Координаты точки C: (11; -8; -3)
• в) Длина отрезка AB: 9