Даны точки А (3;-2) и В (8;9). Как можно определить координаты вектора АВ и вычислить его длину? Помогите, пожалуйста!

Математика 10 класс Векторы вектор АВ координаты вектора длина вектора математика 10 класс задачи по векторной алгебре

Чтобы определить координаты вектора АВ, нам нужно воспользоваться формулой для нахождения координат вектора, который соединяет две точки. Вектор АВ определяется как разность координат точки B и координат точки A.

Шаги решения:

1. Запишите координаты точек:
   • Точка A: (3; -2)
   • Точка B: (8; 9)
2. Найдите координаты вектора АВ:
   • Координаты вектора АВ вычисляются по формуле: AВ = (xB - xA; yB - yA), где (xA, yA) и (xB, yB) – координаты точек A и B соответственно.
   • Подставляем значения: AВ = (8 - 3; 9 - (-2)) = (5; 11).
3. Вектор АВ равен: AВ = (5; 11).

Теперь давайте вычислим длину вектора АВ. Длина вектора вычисляется по формуле:

длина = √(x^2 + y^2), где x и y – координаты вектора.

1. Подставляем координаты вектора АВ:
   • длина = √(5^2 + 11^2)
   • длина = √(25 + 121)
   • длина = √(146)
2. Таким образом, длина вектора АВ равна: √(146).

В заключение, координаты вектора АВ равны (5; 11), а длина вектора АВ составляет √(146).

Для определения координат вектора АВ и вычисления его длины, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим их подробнее.

1. Определение координат вектора АВ:

Вектор АВ направлен от точки А к точке В. Координаты вектора АВ можно найти, вычитая координаты точки А из координат точки В. Формула для вычисления координат вектора АВ выглядит следующим образом:

• Координаты вектора АВ: AВ = (xB - xA; yB - yA)

Где:

• (xA, yA) - координаты точки А
• (xB, yB) - координаты точки В

Подставим значения:

• xA = 3, yA = -2
• xB = 8, yB = 9

Таким образом, координаты вектора АВ будут:

• AВ = (8 - 3; 9 - (-2)) = (5; 11)

2. Вычисление длины вектора АВ:

Длину вектора можно вычислить с помощью формулы, основанной на теореме Пифагора. Длина вектора AВ обозначается как |AВ| и вычисляется по следующей формуле:

• |AВ| = √((xB - xA)² + (yB - yA)²)

Подставляя координаты, получаем:

• |AВ| = √((8 - 3)² + (9 - (-2))²)
• |AВ| = √((5)² + (11)²)
• |AВ| = √(25 + 121)
• |AВ| = √(146)

Таким образом, длина вектора AВ равна √(146).

В итоге, мы определили координаты вектора АВ как (5; 11) и вычислили его длину как √(146).