Векторы a d( 2 ; 6 ) и b ( 9 ; 27 ) коллинеарны, и вектор b равен m умноженному на вектор a. Какое значение имеет m?

Математика 10 класс Векторы векторы коллинеарность значение m математика вектор a вектор b линейная зависимость решение задачи векторное уравнение Новый

Чтобы определить значение m, при котором векторы a и b коллинеарны, нам нужно воспользоваться определением коллинеарности векторов. Векторы коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого, то есть:

b = m * a

Где a = (2; 6) и b = (9; 27). Теперь нам нужно найти значение m.

Сначала запишем уравнение для каждой компоненты векторов:

1. Первая компонента: 9 = m * 2
2. Вторая компонента: 27 = m * 6

Теперь мы можем выразить m из первого уравнения:

m = 9 / 2

Теперь подставим это значение m во второе уравнение и проверим, верно ли оно:

Подставляем m в уравнение для второй компоненты:

27 = (9 / 2) * 6

Упростим правую часть:

(9 / 2) * 6 = 54 / 2 = 27

Таким образом, оба уравнения верны, и значение m действительно равно:

m = 9 / 2

Итак, значение m, при котором векторы a и b коллинеарны, равно 4.5.