Для острого угла α определите значения sin α, cos α и tg α, если ctg α равно 9/40.

Математика 10 класс Тригонометрические функции острый угол sin α cos α tg α ctg α Тригонометрия вычисление углов математические функции Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам дано значение котангенса угла α: ctg α = 9/40. Мы знаем, что котангенс угла равен отношению косинуса к синусу:

ctg α = cos α / sin α

Следовательно, можем записать:

cos α = ctg α * sin α

Подставим известное значение:

cos α = (9/40) * sin α

Теперь мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin² α + cos² α = 1

Подставим выражение для cos α в это тождество:

sin² α + ((9/40) * sin α)² = 1

Теперь упростим это уравнение:

sin² α + (81/1600) * sin² α = 1

Объединим подобные слагаемые:

(1 + 81/1600) * sin² α = 1

Чтобы сложить 1 и 81/1600, сначала приведем 1 к общему знаменателю:

1 = 1600/1600

Теперь складываем:

(1600/1600 + 81/1600) * sin² α = 1

(1681/1600) * sin² α = 1

Теперь выразим sin² α:

sin² α = 1600/1681

Теперь найдем sin α, взяв корень из обеих сторон:

sin α = √(1600/1681) = 40/41

Теперь, зная значение sin α, найдем cos α:

cos α = (9/40) * sin α = (9/40) * (40/41) = 9/41

Теперь мы можем найти тангенс угла α:

tg α = sin α / cos α

tg α = (40/41) / (9/41) = 40/9

Таким образом, мы получили следующие значения:

• sin α = 40/41
• cos α = 9/41
• tg α = 40/9