Два оператора, работая вместе, могут набрать текст рукописи на компьютере за 10 часов. Они совместно работали 6 часов, после чего первый оператор закончил оставшуюся часть текста за 12 часов. Сколько времени понадобилось бы первому оператору, чтобы самостоятельно набрать весь текст рукописи? А сколько времени понадобилось бы второму оператору?

Математика 10 класс Работа и производительность операторы работа вместе время набора текста рукопись математика 10 класс задачи на работу совместная работа решение задачи скорость работы время выполнения задачи Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• A — производительность первого оператора (часть текста, которую он может набрать за 1 час).
• B — производительность второго оператора (часть текста, которую он может набрать за 1 час).

Сначала мы знаем, что оба оператора вместе могут набрать текст за 10 часов. Это значит, что их совместная производительность составляет:

A + B = 1/10 (т.е. за 1 час они набирают 1/10 текста).

Теперь посмотрим, сколько текста они успели набрать за 6 часов работы вместе:

Текст, набранный за 6 часов = 6 * (A + B) = 6 * (1/10) = 6/10 = 3/5.

Следовательно, после 6 часов работы осталось набрать:

1 - 3/5 = 2/5 (т.е. 2/5 текста осталось).

Теперь известно, что первый оператор закончил оставшуюся часть текста за 12 часов. Это означает, что его производительность можно выразить так:

A * 12 = 2/5.

Теперь мы можем найти производительность первого оператора:

A = (2/5) / 12 = 2/60 = 1/30.

Это значит, что первый оператор может набрать весь текст рукописи самостоятельно за:

1 / A = 1 / (1/30) = 30 часов.

Теперь найдем производительность второго оператора. Мы знаем, что:

A + B = 1/10.

Подставим значение A:

1/30 + B = 1/10.

Теперь выразим B:

B = 1/10 - 1/30.

Для выполнения вычитания найдем общий знаменатель, который равен 30:

B = 3/30 - 1/30 = 2/30 = 1/15.

Это значит, что второй оператор может набрать весь текст рукописи самостоятельно за:

1 / B = 1 / (1/15) = 15 часов.

Таким образом, ответ на вопрос:

• Первому оператору понадобилось бы 30 часов, чтобы самостоятельно набрать весь текст рукописи.
• Второму оператору понадобилось бы 15 часов, чтобы самостоятельно набрать весь текст рукописи.