В турпоходе дежурные Оля и Юля должны начистить кастрюлю картофеля. Оля одна может справиться с этой работой за 15 минут, а Юля — за 18 минут. Сколько времени потребуется им, если они будут работать вместе, чтобы успеть начистить кастрюлю картофеля за 10 минут?

Математика 10 класс Работа и производительность математика 10 класс задача на скорость работы Оля Юля кастрюля картофеля совместная работа время работы вместе решение задачи пропорции в математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько работы выполняет каждая из девочек за минуту.

• Оля: Она может очистить кастрюлю картофеля за 15 минут. Это значит, что за 1 минуту она выполняет 1/15 работы.
• Юля: Она справляется с этой работой за 18 минут. Следовательно, за 1 минуту она выполняет 1/18 работы.

Теперь мы можем найти, сколько работы они выполнят вместе за 1 минуту. Для этого сложим их производительности:

Производительность Оли + Производительность Юли = 1/15 + 1/18

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 15 и 18 равно 90. Преобразуем дроби:

• 1/15 = 6/90 (умножаем числитель и знаменатель на 6)
• 1/18 = 5/90 (умножаем числитель и знаменатель на 5)

Теперь складываем дроби:

6/90 + 5/90 = 11/90

Таким образом, вместе Оля и Юля выполняют 11/90 работы за 1 минуту.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется им, чтобы выполнить всю работу (1 полную кастрюлю картофеля), мы можем использовать следующую формулу:

Время = Объем работы / Производительность

Объем работы равен 1 (полная кастрюля), а производительность — 11/90. Подставляем значения:

Время = 1 / (11/90) = 90/11 минут.

Теперь вычислим 90/11:

90/11 ≈ 8,18 минут.

Таким образом, если Оля и Юля будут работать вместе, им потребуется примерно 8,18 минут, чтобы начистить кастрюлю картофеля.