Есть точки A(1;7), B(2;-3), C(4;3), K(0;5). Какое скалярное произведение векторов можно найти:

1. AB * CK?
2. AC * BK?

Математика 10 класс Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторы математика 10 класс AB CK AC BK координаты точек геометрия векторов Новый

Чтобы найти скалярное произведение векторов, сначала необходимо определить координаты этих векторов. Давайте начнем с нахождения векторов AB, CK, AC и BK.

1. Нахождение координат векторов:

• Вектор AB: его координаты можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B.
• AB = B - A = (2 - 1; -3 - 7) = (1; -10)
• Вектор CK: аналогично, вычтем координаты точки C из координат точки K.
• CK = K - C = (0 - 4; 5 - 3) = (-4; 2)
• Вектор AC: вычтем координаты точки A из координат точки C.
• AC = C - A = (4 - 1; 3 - 7) = (3; -4)
• Вектор BK: вычтем координаты точки B из координат точки K.
• BK = K - B = (0 - 2; 5 + 3) = (-2; 8)

2. Нахождение скалярного произведения:

Скалярное произведение двух векторов (x1; y1) и (x2; y2) вычисляется по формуле:

Скалярное произведение = x1 * x2 + y1 * y2

Теперь найдем скалярные произведения для указанных векторов.

• Скалярное произведение AB * CK:
• AB = (1; -10)
• CK = (-4; 2)
• Скалярное произведение AB * CK = 1 * (-4) + (-10) * 2 = -4 - 20 = -24
• Скалярное произведение AC * BK:
• AC = (3; -4)
• BK = (-2; 8)
• Скалярное произведение AC * BK = 3 * (-2) + (-4) * 8 = -6 - 32 = -38

3. Ответ:

• Скалярное произведение AB * CK = -24
• Скалярное произведение AC * BK = -38