Чтобы найти скалярное произведение векторов, сначала необходимо определить координаты этих векторов. Давайте начнем с нахождения векторов AB, CK, AC и BK.

1. Нахождение координат векторов:

• Вектор AB: его координаты можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B.
• AB = B - A = (2 - 1; -3 - 7) = (1; -10)
• Вектор CK: аналогично, вычтем координаты точки C из координат точки K.
• CK = K - C = (0 - 4; 5 - 3) = (-4; 2)
• Вектор AC: вычтем координаты точки A из координат точки C.
• AC = C - A = (4 - 1; 3 - 7) = (3; -4)
• Вектор BK: вычтем координаты точки B из координат точки K.
• BK = K - B = (0 - 2; 5 + 3) = (-2; 8)

2. Нахождение скалярного произведения:

Скалярное произведение двух векторов (x1; y1) и (x2; y2) вычисляется по формуле:

Скалярное произведение = x1 * x2 + y1 * y2

Теперь найдем скалярные произведения для указанных векторов.

• Скалярное произведение AB * CK:
• AB = (1; -10)
• CK = (-4; 2)
• Скалярное произведение AB * CK = 1 * (-4) + (-10) * 2 = -4 - 20 = -24
• Скалярное произведение AC * BK:
• AC = (3; -4)
• BK = (-2; 8)
• Скалярное произведение AC * BK = 3 * (-2) + (-4) * 8 = -6 - 32 = -38

3. Ответ:

• Скалярное произведение AB * CK = -24
• Скалярное произведение AC * BK = -38