Как найти скалярное произведение векторов a и b, если |вектор a| = 4 корня из 2, |вектор b| = 7, а угол между векторами a и b равен 45 градусов?

Математика 10 класс Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторы угол между векторами математические операции длина векторов Новый

Скалярное произведение двух векторов a и b можно найти с помощью формулы:

a • b = |a| * |b| * cos(θ)

Где:

• a • b - скалярное произведение векторов a и b;
• |a| - длина (модуль) вектора a;
• |b| - длина (модуль) вектора b;
• θ - угол между векторами a и b;
• cos(θ) - косинус угла θ.

В данном случае:

• |a| = 4√2;
• |b| = 7;
• θ = 45 градусов.

Теперь найдем косинус угла 45 градусов:

• cos(45°) = √2 / 2.

Теперь подставим все известные значения в формулу:

a • b = |a| * |b| * cos(θ)

a • b = (4√2) * 7 * (√2 / 2)

Теперь произведем вычисления:

1. Сначала умножим 4√2 на 7:
2. Получаем: 28√2.
3. Затем умножим 28√2 на (√2 / 2):
4. 28√2 * (√2 / 2) = 28 * (2 / 2) = 28.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно:

a • b = 28.