Чтобы найти скалярное произведение векторов AD и AB в правильном тетраэдре DABC с ребром 5, давайте сначала определим координаты всех вершин тетраэдра.

Правильный тетраэдр состоит из четырех равносторонних треугольников. Мы можем расположить его в трехмерной системе координат следующим образом:

• Точка A (0, 0, 0)
• Точка B (5, 0, 0)
• Точка C (2.5, 2.5*sqrt(3),0) - это третья вершина, которая находится на плоскости, образованной A и B.
• Точка D (2.5, (5/3)*sqrt(6),(5/sqrt(3))) - это вершина, находящаяся выше плоскости ABC.

Теперь найдем векторы AD и AB:

• Вектор AB = B - A = (5, 0, 0) - (0, 0, 0) = (5, 0, 0)
• Вектор AD = D - A = (2.5, (5/3)*sqrt(6),(5/sqrt(3))) - (0, 0, 0) = (2.5, (5/3)*sqrt(6),(5/sqrt(3)))

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов AD и AB. Скалярное произведение двух векторов (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) вычисляется по формуле:

Скалярное произведение = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2

Подставляем значения:

• x1 = 2.5, y1 = (5/3)*sqrt(6),z1 = (5/sqrt(3))
• x2 = 5, y2 = 0, z2 = 0

Теперь подставим в формулу:

• Скалярное произведение = 2.5 * 5 + ((5/3)*sqrt(6)) * 0 + ((5/sqrt(3))) * 0
• Скалярное произведение = 12.5 + 0 + 0 = 12.5

Таким образом, скалярное произведение векторов AD и AB равно 12.5.