Есть треугольник ABC, где угол A равен 10 градусам, а длины сторон BC = 8 и AC = 10.

Как можно определить все углы треугольника и длины всех сторон?

Математика 10 класс Треугольники углы треугольника длины сторон треугольника треугольник ABC угол A 10 градусов стороны BC 8 стороны AC 10 определение углов треугольника решение треугольника Новый

Для решения задачи о треугольнике ABC, где известен угол A и две стороны, мы можем использовать закон синусов и косинусов. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно предпринять.

1. Найдем сторону AB. Для этого воспользуемся законом косинусов:
• Согласно закону косинусов, для треугольника ABC справедливо следующее уравнение:
• c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),
• где a = BC, b = AC, c = AB, и C - угол A.
• Подставим известные значения:
• AB^2 = 8^2 + 10^2 - 2 * 8 * 10 * cos(10°).
• Теперь вычислим:
• AB^2 = 64 + 100 - 160 * cos(10°).
• Используя калькулятор, найдем cos(10°) и подставим значение:
• AB^2 ≈ 164 - 160 * 0.9848 ≈ 164 - 157.568 ≈ 6.432.
• Таким образом, AB ≈ √6.432 ≈ 2.54.
2. Теперь найдем угол B. Для этого также воспользуемся законом синусов:
• Согласно закону синусов, мы можем написать:
• BC/sin(B) = AC/sin(A).
• Подставим известные значения:
• 8/sin(B) = 10/sin(10°).
• Теперь выразим sin(B):
• sin(B) = (8 * sin(10°)) / 10.
• Вычислим sin(10°) и подставим значение:
• sin(10°) ≈ 0.1736, тогда sin(B) ≈ (8 * 0.1736) / 10 ≈ 0.13888.
• Теперь найдем угол B:
• B ≈ arcsin(0.13888) ≈ 8.0°.
• Угол A + угол B + угол C = 180°.
• Таким образом, угол C = 180° - 10° - 8° = 162°.
3. Теперь можем найти сторону AC. Мы уже знаем, что AC = 10.

Итак, в результате мы получили:

• Сторона AB ≈ 2.54;
• Сторона AC = 10;
• Сторона BC = 8;
• Угол A = 10°;
• Угол B ≈ 8°;
• Угол C = 162°.

Таким образом, мы определили все углы и длины сторон треугольника ABC.