Есть треугольник ABC, угол A равен 10 градусам, а стороны BC = 8 и AC = 10. Как найти все углы треугольника и все его стороны?

Математика 10 класс Треугольники углы треугольника стороны треугольника треугольник ABC угол A 10 градусов стороны BC 8 стороны AC 10 нахождение углов треугольника нахождение сторон треугольника Новый

Для решения задачи о треугольнике ABC, где угол A равен 10 градусам, а стороны BC и AC равны 8 и 10 соответственно, мы можем воспользоваться теорией и формулами тригонометрии, а также законом косинусов.

Шаги решения:

1. Обозначим стороны:
   • Сторона BC = a = 8
   • Сторона AC = b = 10
   • Сторона AB = c (неизвестна на данный момент)
2. Используем закон косинусов:

   По закону косинусов у нас есть формула:

   c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(A)

   Подставим известные значения:

   • a = 8
   • b = 10
   • A = 10 градусов

   Теперь вычислим:

   c^2 = 8^2 + 10^2 - 2 * 8 * 10 * cos(10°)

   c^2 = 64 + 100 - 160 * cos(10°)

   Теперь найдем значение cos(10°). Приблизительно оно равно 0.9848.

   Таким образом:

   c^2 = 164 - 160 * 0.9848

   c^2 = 164 - 157.568 = 6.432

   Теперь найдем c:

   c = √6.432 ≈ 2.54

   Итак, мы нашли сторону AB ≈ 2.54.

3. Находим угол B:

   Теперь, когда у нас есть все стороны, можем использовать закон синусов для нахождения угла B:

   (a/sin(A)) = (b/sin(B)) = (c/sin(C))

   Сначала найдем sin(A):

   sin(10°) ≈ 0.1736.

   Теперь подставим в формулу:

   (8/sin(10°)) = (10/sin(B))

   8 / 0.1736 = 10 / sin(B)

   Теперь выразим sin(B):

   sin(B) = (10 * 0.1736) / 8 ≈ 0.217.

   Теперь найдем угол B:

   B = arcsin(0.217) ≈ 12.5 градусов.

4. Находим угол C:

   Теперь, зная два угла, можем найти третий угол C:

   C = 180° - A - B = 180° - 10° - 12.5° = 157.5°.

Итак, в итоге:

• Сторона AB ≈ 2.54
• Сторона BC = 8
• Сторона AC = 10
• Угол A = 10°
• Угол B ≈ 12.5°
• Угол C ≈ 157.5°

Таким образом, мы нашли все стороны и углы треугольника ABC.